x^4-4x^2+3 eching

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 3 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}+x^{2}-3x-3 ni olish uchun x^{4}-4x^{2}+3 ni x-1 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -3 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-3 ni olish uchun x^{3}+x^{2}-3x-3 ni x+1 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun -3 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

x^{2}-3=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing. Koʻphadli x^{2}-3 faktorlanmagan, chunki unda ratsional ildizlar topilmadi.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Baholash

$$x^{4}-4x^{2}+3$$