x^4-18x^2+81 eching

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Omil

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 81 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}+3x^{2}-9x-27 ni olish uchun x^{4}-18x^{2}+81 ni x-3 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -27 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+6x+9 ni olish uchun x^{3}+3x^{2}-9x-27 ni x-3 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 6 ni va c uchun 9 ni ayiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Yechimlar bir xil.

$$x=-3$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Baholash

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$