x^4-12x^2-64 eching

$${ x }^{ 4 } -12 { x }^{ 2 } -64$$

Omil

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -64 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=4$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}+4x^{2}+4x+16 ni olish uchun x^{4}-12x^{2}-64 ni x-4 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 16 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-4$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+4 ni olish uchun x^{3}+4x^{2}+4x+16 ni x+4 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Koʻphadli x^{2}+4 faktorlanmagan, chunki unda ratsional ildizlar topilmadi.

$$x^{2}+4$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Baholash

$$x^{4}-12x^{2}-64$$