x^3-5x^2+7x+13=0 eching

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 13 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-6x+13 ni olish uchun x^{3}-5x^{2}+7x+13 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-6x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -6 ni va c uchun 13 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

x^{2}-6x+13=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 13 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-6x+13 ni olish uchun x^{3}-5x^{2}+7x+13 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-6x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -6 ni va c uchun 13 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1$$