x^3-3x^2-10x+24=0 eching

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 24 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-x-12 ni olish uchun x^{3}-3x^{2}-10x+24 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -1 ni va c uchun -12 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

x^{2}-x-12=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-3 x=4$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=-3 x=4$$