x^3-15x^2+66x-80=0 eching

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

x uchun yechish

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -80 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-13x+40 ni olish uchun x^{3}-15x^{2}+66x-80 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-13x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -13 ni va c uchun 40 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

x^{2}-13x+40=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=5 x=8$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=5 x=8$$