x^3=216 eching

$${ x }^{ 3 } =216$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 216 ni ayirish.

$$x^{3}-216=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -216 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=6$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+6x+36 ni olish uchun x^{3}-216 ni x-6 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 6 ni va c uchun 36 ni ayiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

x^{2}+6x+36=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

x uchun yechish

$$x=6$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 216 ni ayirish.

$$x^{3}-216=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -216 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=6$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+6x+36 ni olish uchun x^{3}-216 ni x-6 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 6 ni va c uchun 36 ni ayiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=6$$