x^3+9x^2-25x-33 eching

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Omil

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -33 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -11. Uni x+11 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Hisoblang: x^{2}-2x-3. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Baholash

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$