x^3+6x^2+16x+16=0 eching

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 16 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+4x+8 ni olish uchun x^{3}+6x^{2}+16x+16 ni x+2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+4x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 4 ni va c uchun 8 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

x^{2}+4x+8=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 16 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+4x+8 ni olish uchun x^{3}+6x^{2}+16x+16 ni x+2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+4x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 4 ni va c uchun 8 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-2$$