x^3+5x^2+4x+20=0 eching

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 20 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-5$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+4 ni olish uchun x^{3}+5x^{2}+4x+20 ni x+5 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-5$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$