x^2-x-6>0 eching

$${ x }^{ 2 } -x-6 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -1 ni va c uchun -6 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

x=\frac{1±5}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=3 x=-2$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-3 va x+2 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-3 va x+2 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-3<0 x+2<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-2.

$$x<-2$$

x-3 va x+2 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+2>0 x-3>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>3.

$$x>3$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-2\text{; }x>3$$