x^2-x-6<=0 eching

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -1 ni va c uchun -6 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

x=\frac{1±5}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=3 x=-2$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-3 va x+2 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-3 musbat, x+2 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-3>0 x+2<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+2 musbat, x-3 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+2>0 x-3<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-2,3\right)$$