x^2-x-2=0 eching

$${ x }^{ 2 } -x-2 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=2$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-x-2 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-2 b=1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=2 x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=2 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-x-2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

x=\frac{1±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{1±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2=0$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

O‘zidan -2 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

0 dan -2 ni ayirish.

$$x^{2}-x=2$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=-1$$