x^2-9x-70=0 eching

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=14$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-9x-70 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=-70$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -70-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-14 b=5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-14=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=14 x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-70 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -70-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-14 b=5$$

x^{2}-9x-70 ni \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-14 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-14=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=14 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -9 ni b va -70 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

-4 ni -70 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

81 ni 280 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

x=\frac{9±19}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 19 ga qo'shish.

$$x=\frac{28}{2}$$

28 ni 2 ga bo'lish.

$$x=14$$

x=\frac{9±19}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=14 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-70=0$$

70 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

O‘zidan -70 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

0 dan -70 ni ayirish.

$$x^{2}-9x=70$$

-9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

70 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

\frac{9}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=14 x=-5$$