x^2-8x+10=3x eching

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=10$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x ni olish uchun -8x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-11x+10 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-10 -2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=10 x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x ni olish uchun -8x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-10 -2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 ni \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=10 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x ni olish uchun -8x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -11 ni b va 10 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 ni -40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 ning teskarisi 11 ga teng.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

x=\frac{11±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 11 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=10$$

x=\frac{11±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 11 dan 9 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=10 x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x ni olish uchun -8x va -3x ni birlashtirish.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ikkala tarafdan 10 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}-11x=-10$$

-11 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{11}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{11}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{11}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 ni \frac{121}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{11}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=10 x=1$$