x^2-7x+12=0 eching

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=4$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-7x+12 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=4 x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=4 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -7 ni b va 12 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

x=\frac{7±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{7±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 12 ni ayirish.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

O‘zidan 12 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-7x=-12$$

-7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{7}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=3$$