x^2-6x-27=0 eching

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=9$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-6x-27 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=-27$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-27 3,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=9 x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-27 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-27 3,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=9 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -6 ni b va -27 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 ni -27 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 ni 108 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

x=\frac{6±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{6±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

27 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

O‘zidan -27 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

0 dan -27 ni ayirish.

$$x^{2}-6x=27$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

27 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=36$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$x-3=6 x-3=-6$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=9 x=-3$$