x^2-6x-16=0 eching

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-6x-16 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=8 x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=8 x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -6 ni b va -16 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 ni 64 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

x=\frac{6±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{6±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

16 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

O‘zidan -16 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

0 dan -16 ni ayirish.

$$x^{2}-6x=16$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x-3=5 x-3=-5$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=-2$$