x^2-60x+864=0 eching

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

x uchun yechish

$$x=24$$

$$x=36$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-60x+864 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-60 ab=864$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 864-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Yechim – -60 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-36 b=-24$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-36=0 va x-24=0 ni yeching.

$$x=36 x=24$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+864 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 864-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Yechim – -60 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-36 b=-24$$

x^{2}-60x+864 ni \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -24 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-36 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-36=0 va x-24=0 ni yeching.

$$x=36 x=24$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -60 ni b va 864 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

-60 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

-4 ni 864 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

3600 ni -3456 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60 ning teskarisi 60 ga teng.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

x=\frac{60±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 60 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{72}{2}$$

72 ni 2 ga bo'lish.

$$x=36$$

x=\frac{60±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 60 dan 12 ni ayirish.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 ni 2 ga bo'lish.

$$x=24$$

Tenglama yechildi.

$$x=36 x=24$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 864 ni ayirish.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

O‘zidan 864 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-60x=-864$$

-60 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -30 olish uchun. Keyin, -30 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

-30 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

-864 ni 900 ga qo'shish.

$$x^{2}-60x+900=36$$

x^{2}-60x+900 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$x-30=6 x-30=-6$$

30 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=36 x=24$$