x^2-3x+1<0 eching

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -3 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} va x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} musbat, x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} musbat, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$