x^2-30x=-225 eching

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

x uchun yechish

$$x=15$$

Faktorlash qadamlari

225 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-30x+225 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-30 ab=225$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 225-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Yechim – -30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=-15$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-15=0 ni yeching.

$$x=15$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

225 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+225 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 225-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Yechim – -30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=-15$$

x^{2}-30x+225 ni \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -15 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-15 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-15=0 ni yeching.

$$x=15$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-30x=-225$$

225 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

O‘zidan -225 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

0 dan -225 ni ayirish.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -30 ni b va 225 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

-30 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

-4 ni 225 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

900 ni -900 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

-30 ning teskarisi 30 ga teng.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 ni 2 ga bo'lish.

$$x=15$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x=-225$$

-30 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -15 olish uchun. Keyin, -15 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

-15 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

-225 ni 225 ga qo'shish.

$$x^{2}-30x+225=0$$

x^{2}-30x+225 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-15=0 x-15=0$$

15 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=15 x=15$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=15$$