x^2-2x-19leq0 eching

$${ x }^{ 2 } -2x-19 \leq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}1-2\sqrt{5},2\sqrt{5}+1\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-2x-19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -2 ni va c uchun -19 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}}{2}$$

x=\frac{2±4\sqrt{5}}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=2\sqrt{5}+1 x=1-2\sqrt{5}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-\left(2\sqrt{5}+1\right)\right)\left(x-\left(1-2\sqrt{5}\right)\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x-\left(2\sqrt{5}+1\right) va x-\left(1-2\sqrt{5}\right) ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x-\left(2\sqrt{5}+1\right)\geq 0 va x-\left(1-2\sqrt{5}\right)\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-\left(2\sqrt{5}+1\right)\geq 0 x-\left(1-2\sqrt{5}\right)\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(2\sqrt{5}+1\right)\leq 0 va x-\left(1-2\sqrt{5}\right)\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-\left(1-2\sqrt{5}\right)\geq 0 x-\left(2\sqrt{5}+1\right)\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[1-2\sqrt{5},2\sqrt{5}+1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1-2\sqrt{5},2\sqrt{5}+1\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}1-2\sqrt{5},2\sqrt{5}+1\end{bmatrix}$$