x^2-2x=35 eching

$${ x }^{ 2 } -2x=35$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 35 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-2x-35 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-35$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-35 5,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=7 x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 35 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-35 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-35 5,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=7 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-2x=35$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 35 ni ayirish.

$$x^{2}-2x-35=35-35$$

O‘zidan 35 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -2 ni b va -35 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 ni -35 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 ni 140 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

x=\frac{2±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{2±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=35$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=36$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$x-1=6 x-1=-6$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=-5$$