x^2-25=2(5-x) eching

$${ x }^{ 2 } -25=2(5-x)$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x=5$$

Faktorlash qadamlari

2 ga 5-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-25=10-2x$$

Ikkala tarafdan 10 ni ayirish.

$$x^{2}-25-10=-2x$$

-35 olish uchun -25 dan 10 ni ayirish.

$$x^{2}-35=-2x$$

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-35+2x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+2x-35 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,35 -5,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=5 x=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2 ga 5-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-25=10-2x$$

Ikkala tarafdan 10 ni ayirish.

$$x^{2}-25-10=-2x$$

-35 olish uchun -25 dan 10 ni ayirish.

$$x^{2}-35=-2x$$

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-35+2x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-35 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,35 -5,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=7$$

x^{2}+2x-35 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=5 x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2 ga 5-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-25=10-2x$$

Ikkala tarafdan 10 ni ayirish.

$$x^{2}-25-10=-2x$$

-35 olish uchun -25 dan 10 ni ayirish.

$$x^{2}-35=-2x$$

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-35+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va -35 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 ni -35 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 ni 140 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

x=\frac{-2±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{-2±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2 ga 5-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-25=10-2x$$

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-25+2x=10$$

25 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+2x=10+25$$

35 olish uchun 10 va 25'ni qo'shing.

$$x^{2}+2x=35$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

35 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=36$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=5 x=-7$$