x^2-21x+104=0 eching

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

x uchun yechish

$$x=8$$

$$x=13$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-21x+104 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-21 ab=104$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 104-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Yechim – -21 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=-8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x-8=0 ni yeching.

$$x=13 x=8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+104 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 104-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Yechim – -21 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=-8$$

x^{2}-21x+104 ni \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-13 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x-8=0 ni yeching.

$$x=13 x=8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -21 ni b va 104 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

-21 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

-4 ni 104 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

441 ni -416 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 ning teskarisi 21 ga teng.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

x=\frac{21±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 21 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=13$$

x=\frac{21±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 21 dan 5 ni ayirish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

Tenglama yechildi.

$$x=13 x=8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 104 ni ayirish.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

O‘zidan 104 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-21x=-104$$

-21 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{21}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{21}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{21}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

-104 ni \frac{441}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{21}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=13 x=8$$