x^2-18x+7x-126=0 eching

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x=18$$

Faktorlash qadamlari

-11x ni olish uchun -18x va 7x ni birlashtirish.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-11x-126 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=-126$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -126-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-18=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=18 x=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

-11x ni olish uchun -18x va 7x ni birlashtirish.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-126 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -126-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=7$$

x^{2}-11x-126 ni \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-18 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-18=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=18 x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

-11x ni olish uchun -18x va 7x ni birlashtirish.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -11 ni b va -126 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

-11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 ni -126 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

121 ni 504 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11 ning teskarisi 11 ga teng.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

x=\frac{11±25}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 11 ni 25 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 ni 2 ga bo'lish.

$$x=18$$

x=\frac{11±25}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 11 dan 25 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=18 x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

-11x ni olish uchun -18x va 7x ni birlashtirish.

$$x^{2}-11x-126=0$$

126 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$x^{2}-11x=126$$

-11 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{11}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{11}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{11}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

126 ni \frac{121}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

\frac{11}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=18 x=-7$$