x^2-17x+72>0 eching

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-17x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -17 ni va c uchun 72 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

x=\frac{17±1}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=9 x=8$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-9 va x-8 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-9 va x-8 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-9<0 x-8<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<8.

$$x<8$$

x-9 va x-8 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x-8>0 x-9>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>9.

$$x>9$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<8\text{; }x>9$$