x^2-16x-36=0 eching

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=18$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-16x-36 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-18=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=18 x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=2$$

x^{2}-16x-36 ni \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-18 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-18=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=18 x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -16 ni b va -36 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ni -36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

256 ni 144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 ning teskarisi 16 ga teng.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

x=\frac{16±20}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 16 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 ni 2 ga bo'lish.

$$x=18$$

x=\frac{16±20}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 16 dan 20 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=18 x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x-36=0$$

36 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

O‘zidan -36 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

0 dan -36 ni ayirish.

$$x^{2}-16x=36$$

-16 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -8 olish uchun. Keyin, -8 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

36 ni 64 ga qo'shish.

$$x^{2}-16x+64=100$$

x^{2}-16x+64 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Qisqartirish.

$$x-8=10 x-8=-10$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=18 x=-2$$