x^2-14x+49 eching

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Omil

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+49 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 49-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-49 -7,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-14x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 ni 49 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 ni -196 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

-14 ning teskarisi 14 ga teng.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 7 ga va x_{2} uchun 7 ga bo‘ling.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Baholash

$$\left(x-7\right)^{2}$$