x^2-11x+30 eching

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Omil

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-5$$

x^{2}-11x+30 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-11x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 ni -120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 ning teskarisi 11 ga teng.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

x=\frac{11±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 11 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{11±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 11 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 6 ga va x_{2} uchun 5 ga bo‘ling.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Baholash

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$