x^2-10x-11=0 eching

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=11$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-10x-11 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=-11$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-11 b=1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-11=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=11 x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-11 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-11 b=1$$

x^{2}-10x-11 ni \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

x^{2}-11x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-11 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-11=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=11 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -10 ni b va -11 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ni -11 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

100 ni 44 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

x=\frac{10±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ni 2 ga bo'lish.

$$x=11$$

x=\frac{10±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=11 x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

11 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

O‘zidan -11 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

0 dan -11 ni ayirish.

$$x^{2}-10x=11$$

-10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -5 olish uchun. Keyin, -5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

11 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}-10x+25=36$$

x^{2}-10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$x-5=6 x-5=-6$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=11 x=-1$$