x^2-10x+25 eching

$${ x }^{ 2 } -10x+25$$

Omil

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 25-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-25 -5,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-5$$

x^{2}-10x+25 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(x^{2}-10x+25)$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-10x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 ni -100 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 5 ga va x_{2} uchun 5 ga bo‘ling.

$$x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Baholash

$$\left(x-5\right)^{2}$$