x^2-10x+21=0 eching

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-10x+21 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=21$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 21-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-21 -3,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=7 x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 21-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-21 -3,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-3$$

x^{2}-10x+21 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=7 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -10 ni b va 21 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100 ni -84 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

x=\frac{10±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{10±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 4 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 21 ni ayirish.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

O‘zidan 21 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}-10x=-21$$

-10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -5 olish uchun. Keyin, -5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

-21 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}-10x+25=4$$

x^{2}-10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-5=2 x-5=-2$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=3$$