x uchun yechish
x=-1
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Grafik
Baham ko'rish
Klipbordga nusxa olish
2x^{2}-x-3=0
Tenglamaning ikkala tarafini 2 ga ko'paytirish.
a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
1,-6 2,-3
ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.
1-6=-5 2-3=-1
Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.
a=-3 b=2
Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
2x^{2}-x-3 ni \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) sifatida qaytadan yozish.
x\left(2x-3\right)+2x-3
2x^{2}-3x ichida x ni ajrating.
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.
x=\frac{3}{2} x=-1
Tenglamani yechish uchun 2x-3=0 va x+1=0 ni yeching.
2x^{2}-x-3=0
Tenglamaning ikkala tarafini 2 ga ko'paytirish.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -1 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
-8 ni -3 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
1 ni 24 ga qo'shish.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
25 ning kvadrat ildizini chiqarish.
x=\frac{1±5}{2\times 2}
-1 ning teskarisi 1 ga teng.
x=\frac{1±5}{4}
2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{6}{4}
x=\frac{1±5}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 5 ga qo'shish.
x=\frac{3}{2}
\frac{6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.
x=-\frac{4}{4}
x=\frac{1±5}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 5 ni ayirish.
x=-1
-4 ni 4 ga bo'lish.
x=\frac{3}{2} x=-1
Tenglama yechildi.
2x^{2}-x-3=0
Tenglamaning ikkala tarafini 2 ga ko'paytirish.
2x^{2}-x=3
3 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{4} kvadratini chiqarish.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni \frac{1}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Qisqartirish.
x=\frac{3}{2} x=-1
\frac{1}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.
Misollar
Ikkilik tenglama
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Chiziqli tenglama
y = 3x + 4
Arifmetik
699 * 533
Matritsa
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simli tenglama
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensatsiya
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Oʻngga
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Chegaralar
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}