x^2=11x-24 eching

$${ x }^{ 2 } =11x-24$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 11x ni ayirish.

$$x^{2}-11x=-24$$

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-11x+24 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=8 x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 11x ni ayirish.

$$x^{2}-11x=-24$$

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=8 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 11x ni ayirish.

$$x^{2}-11x=-24$$

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -11 ni b va 24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 ning teskarisi 11 ga teng.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

x=\frac{11±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 11 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{11±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 11 dan 5 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 11x ni ayirish.

$$x^{2}-11x=-24$$

-11 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{11}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{11}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{11}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 ni \frac{121}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{11}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=3$$