x^2+x-650=0 eching

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

x uchun yechish

$$x=-26$$

$$x=25$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+x-650 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-650$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -650-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-25 b=26$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-25=0 va x+26=0 ni yeching.

$$x=25 x=-26$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-650 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -650-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-25 b=26$$

x^{2}+x-650 ni \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 26 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-25 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-25=0 va x+26=0 ni yeching.

$$x=25 x=-26$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+x-650=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 1 ni b va -650 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

-4 ni -650 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

1 ni 2600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

2601 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

x=\frac{-1±51}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 51 ga qo'shish.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 ni 2 ga bo'lish.

$$x=25$$

x=\frac{-1±51}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 51 ni ayirish.

$$x=-\frac{52}{2}$$

-52 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-26$$

Tenglama yechildi.

$$x=25 x=-26$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-650=0$$

650 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

O‘zidan -650 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

0 dan -650 ni ayirish.

$$x^{2}+x=650$$

1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{2} olish uchun. Keyin, \frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

650 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{2} ni ayirish.

$$x=25 x=-26$$