x^2+x-42 eching

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Omil

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-42 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=7$$

x^{2}+x-42 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 ni -42 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 ni 168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

x=\frac{-1±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{-1±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 6 ga va x_{2} uchun -7 ga bo‘ling.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Baholash

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$