x^2+8x-20=0 eching

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

x uchun yechish

$$x=-10$$

$$x=2$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+8x-20 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=10$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=2 x=-10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=10$$

x^{2}+8x-20 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 10 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=2 x=-10$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 8 ni b va -20 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ni -20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

64 ni 80 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

x=\frac{-8±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-8±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-10$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-20=0$$

20 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

O‘zidan -20 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

0 dan -20 ni ayirish.

$$x^{2}+8x=20$$

8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 4 olish uchun. Keyin, 4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

20 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}+8x+16=36$$

x^{2}+8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$x+4=6 x+4=-6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$x=2 x=-10$$