x^2+7x=8 eching

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=1$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+7x-8 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=1 x=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=8$$

x^{2}+7x-8 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=1 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+7x=8$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 8 ni ayirish.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

O‘zidan 8 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 7 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

49 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

x=\frac{-7±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-7±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{2} olish uchun. Keyin, \frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

8 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{2} ni ayirish.

$$x=1 x=-8$$