x^2+6x-91=0 eching

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0$$

x uchun yechish

$$x=-13$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+6x-91 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-91$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -91-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,91 -7,13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=13$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+13=0 ni yeching.

$$x=7 x=-13$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-91 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -91-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,91 -7,13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=13$$

x^{2}+6x-91 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 13 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+13=0 ni yeching.

$$x=7 x=-13$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 6 ni b va -91 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-4 ni -91 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

36 ni 364 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

x=\frac{-6±20}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{-6±20}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 20 ni ayirish.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-13$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=-13$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-91=0$$

91 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

O‘zidan -91 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

0 dan -91 ni ayirish.

$$x^{2}+6x=91$$

6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 3 olish uchun. Keyin, 3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

91 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}+6x+9=100$$

x^{2}+6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Qisqartirish.

$$x+3=10 x+3=-10$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x=7 x=-13$$