x^2+6x-40=0 eching

$${ x }^{ 2 } +6x-40=0$$

x uchun yechish

$$x=-10$$

$$x=4$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+6x-40 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=10$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=4 x=-10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-40 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=10$$

x^{2}+6x-40 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 10 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=4 x=-10$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 6 ni b va -40 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ni -40 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

36 ni 160 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

x=\frac{-6±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-6±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-10$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

40 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

O‘zidan -40 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

0 dan -40 ni ayirish.

$$x^{2}+6x=40$$

6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 3 olish uchun. Keyin, 3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

40 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}+6x+9=49$$

x^{2}+6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Qisqartirish.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x=4 x=-10$$