x^2+4x-192=0 eching

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

x uchun yechish

$$x=-16$$

$$x=12$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+4x-192 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-192$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -192-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=16$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x+16=0 ni yeching.

$$x=12 x=-16$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-192 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -192-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=16$$

x^{2}+4x-192 ni \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 16 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x+16=0 ni yeching.

$$x=12 x=-16$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 4 ni b va -192 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 ni -192 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

16 ni 768 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

784 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

x=\frac{-4±28}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 28 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=12$$

x=\frac{-4±28}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 28 ni ayirish.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-16$$

Tenglama yechildi.

$$x=12 x=-16$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

192 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

O‘zidan -192 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

0 dan -192 ni ayirish.

$$x^{2}+4x=192$$

4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 2 olish uchun. Keyin, 2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

192 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}+4x+4=196$$

x^{2}+4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Qisqartirish.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$x=12 x=-16$$