x^2+4x-117 eching

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Omil

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-117 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -117-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=13$$

x^{2}+4x-117 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 13 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+4x-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 ni -117 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 ni 468 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

484 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

x=\frac{-4±22}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 22 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{-4±22}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 22 ni ayirish.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 9 ga va x_{2} uchun -13 ga bo‘ling.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Baholash

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$