x^2+4x+3=224 eching

$${ x }^{ 2 } +4x+3=224$$

x uchun yechish

$$x=-17$$

$$x=13$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 224 ni ayirish.

$$x^{2}+4x+3-224=0$$

-221 olish uchun 3 dan 224 ni ayirish.

$$x^{2}+4x-221=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+4x-221 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-221$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -221-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,221 -13,17$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+221=220 -13+17=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=17$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-13\right)\left(x+17\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x+17=0 ni yeching.

$$x=13 x=-17$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 224 ni ayirish.

$$x^{2}+4x+3-224=0$$

-221 olish uchun 3 dan 224 ni ayirish.

$$x^{2}+4x-221=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-221 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=1\left(-221\right)=-221$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -221-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,221 -13,17$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+221=220 -13+17=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=17$$

x^{2}+4x-221 ni \left(x^{2}-13x\right)+\left(17x-221\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(17x-221\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 17 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-13\right)+17\left(x-13\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-13 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-13\right)\left(x+17\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-13=0 va x+17=0 ni yeching.

$$x=13 x=-17$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+4x+3=224$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 224 ni ayirish.

$$x^{2}+4x+3-224=224-224$$

O‘zidan 224 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+4x+3-224=0$$

3 dan 224 ni ayirish.

$$x^{2}+4x-221=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 4 ni b va -221 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-221\right)}}{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-221\right)}}{2}$$

-4 ni -221 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+884}}{2}$$

16 ni 884 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{900}}{2}$$

900 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±30}{2}$$

x=\frac{-4±30}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 30 ga qo'shish.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=13$$

x=\frac{-4±30}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 30 ni ayirish.

$$x=-\frac{34}{2}$$

-34 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-17$$

Tenglama yechildi.

$$x=13 x=-17$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=224$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x^{2}+4x+3-3=224-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+4x=224-3$$

224 dan 3 ni ayirish.

$$x^{2}+4x=221$$

4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 2 olish uchun. Keyin, 2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+4x+2^{2}=221+2^{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+4x+4=221+4$$

221 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}+4x+4=225$$

x^{2}+4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+2\right)^{2}=225$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Qisqartirish.

$$x+2=15 x+2=-15$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$x=13 x=-17$$