x^2+4x+3=0 eching

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+4x+3 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=3$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 ni \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 4 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 ni -12 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

x=\frac{-4±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 2 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-4±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+4x=-3$$

4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 2 olish uchun. Keyin, 2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

-3 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}+4x+4=1$$

x^{2}+4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$x=-1 x=-3$$