x^2+34x+240=0 eching

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x uchun yechish

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+34x+240 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=34 ab=240$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 240-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Yechim – 34 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=24$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+10=0 va x+24=0 ni yeching.

$$x=-10 x=-24$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+240 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 240-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Yechim – 34 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 ni \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 24 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+10=0 va x+24=0 ni yeching.

$$x=-10 x=-24$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 34 ni b va 240 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 ni 240 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

1156 ni -960 ga qo'shish.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

x=\frac{-34±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -34 ni 14 ga qo'shish.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-10$$

x=\frac{-34±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -34 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-24$$

Tenglama yechildi.

$$x=-10 x=-24$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 240 ni ayirish.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

O‘zidan 240 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+34x=-240$$

34 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 17 olish uchun. Keyin, 17 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

-240 ni 289 ga qo'shish.

$$x^{2}+34x+289=49$$

x^{2}+34x+289 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Qisqartirish.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 17 ni ayirish.

$$x=-10 x=-24$$