x^2+2x-3<0 eching

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun -3 ni ayiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

x=\frac{-2±4}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1 x=-3$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-1 va x+3 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-1 musbat, x+3 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-1>0 x+3<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+3 musbat, x-1 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+3>0 x-1<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-3,1\right)$$