x^2+2x-15=0 eching

$${ x }^{ 2 } +2x-15 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=3$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+2x-15 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,15 -3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=3 x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,15 -3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=3 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va -15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 ni 60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

x=\frac{-2±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-2±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

15 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

O‘zidan -15 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 dan -15 ni ayirish.

$$x^{2}+2x=15$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

15 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=16$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=3 x=-5$$