x^2+25x+100=0 eching

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x uchun yechish

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+25x+100 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=25 ab=100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yechim – 25 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=20$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 va x+20=0 ni yeching.

$$x=-5 x=-20$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+100 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yechim – 25 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100 ni \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 20 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 va x+20=0 ni yeching.

$$x=-5 x=-20$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 25 ni b va 100 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4 ni 100 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

625 ni -400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

x=\frac{-25±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -25 ni 15 ga qo'shish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

x=\frac{-25±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -25 dan 15 ni ayirish.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-20$$

Tenglama yechildi.

$$x=-5 x=-20$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 100 ni ayirish.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

O‘zidan 100 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+25x=-100$$

25 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{25}{2} olish uchun. Keyin, \frac{25}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{25}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

-100 ni \frac{625}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+25x+\frac{625}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{25}{2} ni ayirish.

$$x=-5 x=-20$$