x^2+19x+84 eching

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Omil

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+84 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 84-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Yechim – 19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=12$$

x^{2}+19x+84 ni \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 12 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+19x+84=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

19 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

-4 ni 84 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

361 ni -336 ga qo'shish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

x=\frac{-19±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -19 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

x=\frac{-19±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -19 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -7 ga va x_{2} uchun -12 ga bo‘ling.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Baholash

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$